Discrete Mathematics: An Open Introduction

Англоязычное введение Оскара Левина в дискретную математику: как рассуждать о конечных множествах и связях, считать варианты, описывать последовательности и строить доказательства. От логических высказываний, множеств и функций книга переходит к комбинаторике, рекуррентным соотношениям, индукции и графам. Задачи про битовые строки, решётчатые пути, разбиения, раскраски и маршруты помогают увидеть общий математический метод за разными сюжетами. На Libreta доступен полный английский PDF третьего издания, пятой печати 2021 года. Предмет и устройство курса В начальной главе вводятся импликация, кванторы, операции над множествами и свойства функций. В разделе о подсчёте рассматриваются правила суммы и произведения, включение–исключение, биномиальные коэффициенты, перестановки и сочетания, комбинаторные доказательства и метод «звёзд и перегородок». Следующая часть соединяет арифметические и геометрические последовательности с полиномиальным подбором, рекуррентными формулами и математической индукцией. Затем отдельно разбираются таблицы истинности и способы доказательства: прямое рассуждение, контрапозиция, противоречие, контрпример и разбор случаев. Глава о графах охватывает деревья, планарность, раскраски, эйлеровы и гамильтоновы пути, паросочетания в двудольных графах. Завершающие темы — производящие функции и начала теории чисел: делимость, сравнения и линейные диофантовы уравнения. Для кого и как читать Автор адресует книгу студентам первого или второго курса, особенно будущим преподавателям математики. Для начала полезны школьная алгебра и уверенное обращение с формулами; формальная логика и основные приёмы доказательства вводятся в самом тексте. Книга подходит для самостоятельного знакомства с дискретной математикой и для курса с исследовательскими заданиями. Это математическое введение; автор предисловия прямо оговаривает, что оно не стремится охватить все основания computer science. Текст, задания, подсказки и решения написаны по-английски; русского перевода на этой странице нет. Задачи и учебный подход Многие разделы открываются блоком Investigate!: читателю предлагают исследовать небольшой пример до чтения готового объяснения. Затем определения и доказательства сопровождаются разобранными задачами, а самостоятельные упражнения возвращают те же идеи в новых конфигурациях. В предисловии третьего издания указаны 473 упражнения; для выбранных заданий в конце напечатаны подсказки и решения. Номера в PDF связывают задания с этими приложениями и позволяют вернуться обратно. Уравнения, таблицы и чертежи сохранены в исходной вёрстке. PDF является печатным представлением: автоматическая проверка ответов, онлайн-сервисы и живые интерактивные задания в нём не выполняются. История и выбранная печать Университетский репозиторий связывает происхождение книги с курсом, использовавшим авторские материалы с весны 2013 года. Авторский сайт описывает третье издание как переработку с новыми упражнениями, отдельным разделом о деревьях и уточнениями изложения; более позднее четвёртое издание существует отдельно. В представленном PDF предисловие подписано 2019 годом, а выходной лист указывает 3rd Edition, 5th Printing: 1/7/2021 и ISBN 978-1792901690. В каталоге указан 2021 год именно этой печати; формат дня и месяца в краткой записи не интерпретируется, дата написания всего текста неизвестна. Год записи репозитория и год этой печати не выдаются за доказанную дату первой публикации третьего издания. Полнота файла и права Oscar Levin. Discrete Mathematics: An Open Introduction. 3rd edition, 5th printing, 2021. Сохранены все 414 файловых страниц оригинального PDF: титульные и лицензионный листы, благодарности, предисловие, указания читателю, оглавление, главы 0–5, выбранные подсказки и решения, перечень символов, предметный указатель, колофон и задняя обложка. Основная печатная пагинация заканчивается страницей 394; намеренные пустые листы не удалены. На PDF-странице 4 и странице третьего издания автор разрешает распространение по Creative Commons Attribution–ShareAlike 4.0 International. Файл, формулы, рисунки, уведомления и атрибуция сохранены без перевода, сокращений или изменений; условия CC BY-SA 4.0 остаются в силе. Отдельно исключённых из этой лицензии компонентов в проверенном файле не обнаружено. Лицензия выбранного третьего издания не подменяется условиями четвёртого и не распространяется автоматически на самостоятельные книги и внешние сервисы, упомянутые в тексте. Возрастная информация и границы проверки Издательская возрастная маркировка именно этой PDF-печати в проверенных источниках не найдена. Числовая рекомендация Libreta не назначалась: отсутствие числа не означает 0+. Материал содержит научную и учебную математическую информацию; применяется исключение п. 1 ч. 2 ст. 1 Федерального закона от 29.12.2010 № 436-ФЗ. Уровень подготовки описан отдельно. Редакция сверила состав по оглавлению, просмотрела все отображённые страницы и проверила лицензионный лист, начало и конец разделов, приложения и качество отображения. Независимое доказательство всех теорем и решение каждого упражнения не проводились. Это самостоятельное описание Libreta; университетские сведения об авторе и история книги проверены по прямым источникам.